Question

如圖，給出了一個(gè)三角形數(shù)陣，已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第3行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，每一行的公比都相等．記第i行第j列的數(shù)為a_ij（i≥j，i，j∈N^*）
（I）求a₄₃；    
（Ⅱ）寫(xiě)出a_ij；
（Ⅲ）設(shè)這個(gè)數(shù)陣共有n行，求數(shù)陣中所有數(shù)之和．

Answer 1

【答案】分析：（I）求出第一列的公差，理由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求a₄₃；    
（Ⅱ）利用等比數(shù)列的性質(zhì)寫(xiě)出a_ij；
（Ⅲ）利用錯(cuò)誤相減法求出數(shù)陣中所有數(shù)之和．
解答：：（I）題意知，第一列公差為d=，所以，
由第3行得公比q=，所以a₄₃=．
（Ⅱ）a_ij=．
（Ⅲ）設(shè)數(shù)陣中第n行的所有數(shù)字之和為A_n，
則=．
所求之和S=A₁+A₂+…+A_n=．
設(shè)，
則，
兩式相減得==．
所以=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合運(yùn)用，運(yùn)算量較大，綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．