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        1. 【題目】已知數(shù)列的前項和為,且.

          1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

          2)設,求.

          【答案】1)證明見解析;(2.

          【解析】

          1)可采用作差法由an=SnSn1求得an=2an1+2n1,再由bn,表示出bn+1bn,故得證數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列;

          2)由(1)所求bn通項公式反解出an=(n+2)2n1,化簡得Sn= (n+1)2n1,結合錯位相減法即可求解;

          1Sn=2an2n1,可得a1=S1=2a121,即有a1=3, n≥2時,an=SnSn1=2an2n12an1+2n1+1,可得an=2an1+2n1,由bn,可得bn+1bn

          則數(shù)列{bn}是首項為,公差為的等差數(shù)列;

          2)由(1)可得bn(n1),即an=(n+2)2n1, Sn=2an2n1=(n+1)2n1, Tn=S1+S2+…+Sn=22+34+48+…+(n+1)2nn, 2Tn=24+38+416+…+(n+1)2n+12n,相減可得﹣Tn=4+4+8+16+…+2n(n+1)2n+1+n=2(n+1)2n+1+n,化簡可得Tn=n2n+1n.

          練習冊系列答案
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          【題目】如圖,橢圓C:(a>b>0)的離心率為,其左焦點到點P(2,1)的距離為不過原點O的直線l與C相交于A,B兩點,且線段AB被直線OP平分

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          () 求ABP的面積取最大時直線l的方程

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖甲,在直角梯形中,,,,過,垂足為,現(xiàn)將沿折疊,使得.取的中點,連接,,,如圖乙.

          (1)求證:平面;

          (2)求二面角的余弦值

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

          (1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

          (2)試估計該公司投入萬元廣告費用之后,對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

          (3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

          廣告投入 (單位:萬元)

          1

          2

          3

          4

          5

          銷售收益 (單位:萬元)

          2

          3

          2

          7

          由表中的數(shù)據(jù)顯示, 之間存在著線性相關關系,請將(2)的結果填入空白欄,并求出關于的回歸直線方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視,農藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害,為了給消費者帶來放心的蔬菜,某農村合作社每年投入200萬元,搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚,每個大棚至少要投入20萬元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,根據(jù)以往的種菜經驗,發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入(單位:萬元)滿足.設甲大棚的投入為(單位:萬元),每年兩個大棚的總收益為(單位:萬元)

          1)求的值;

          2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入,才能使總收益最大?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】命題:已知實數(shù),若關于不等式非空解集,則,寫出該命題的逆命題否命題、逆否命題,并判斷這些命題的真假.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為,求上的最小值;

          2)若存在,使,求的取值范圍.

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          【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的上焦點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線截得的弦長為.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)過橢圓左頂點做兩條互相垂直的直線,且分別交橢圓于,兩點(,不是橢圓的頂點),探究直線是否過定點,若過定點則求出定點坐標,否則說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,直棱柱中,分別是的中點,,

          1)證明:平面

          2)求二面角的正弦值.

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