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          P是邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC外一點(diǎn)，AP⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且PA=PB=PC，則P到△ABC所在平面的距離為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵P是邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC外一點(diǎn)，AP⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且PA=PB=PC，
          ∴三棱錐P-ABC可看出邊長(zhǎng)
          		2
          a
          2
          正方體的一角
          ∴P到△ABC所在平面的距離為正方體的對(duì)角線的
          1
          3

          ∵正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為
          		6
          a
          2

          ∴P到△ABC所在平面的距離為
          		6
          6
          a
          故答案為：
          		6
          6
          a
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          P是邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC外一點(diǎn)，AP⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且PA=PB=PC，則P到△ABC所在平面的距離為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖,(1)若P是邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn),試證明點(diǎn)P到各邊的距離之和為定值.
           (2)若P是棱長(zhǎng)均為a的正四面體S—ABC內(nèi)任意一點(diǎn),試證明點(diǎn)P到各側(cè)面的距離之和為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：期中題
				題型：填空題
			
          

						
          P是邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC外一點(diǎn)，AP⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且PA=PB=PC，則P到△ABC所在平面的距離為（    ）。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知P是邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且P到各邊的距離分別為x，y，z，則以x，y，z為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的體積的最大值是         。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案