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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          (本題滿分14分)

          在數列中,已知

          (1)求數列的通項公式;

          (2)求數列的前項和.

           

          【答案】

          、

          (1)

          (3)數列的前項和

          【解析】

          解:(1)解法1:由

          可得,------------------------------3分

          ∴數列是首項為,公差為1等差數列,

          , -----------------6分

          ∴數列的通項公式為.-----------------------7分

          解法2:由

          可得-------------------------2分

          ,則---------------------3分

          ∴當

          ----5分

          --------------------------------6分

          -------------------------------7分

          解法3:∵, -------------1分

          ,-----------------------------------2分

          .---------------------------3分

          由此可猜想出數列的通項公式為.----------------4分

          以下用數學歸納法證明.

          ①當時,,等式成立.

          ②假設當)時等式成立,即,

          那么

          .--------------------------------6分

          這就是說,當時等式也成立.根據①和②可知,等式對任何都成立.-------------------------------7分

          (2)令, ------①-----8分

            ------②------9分

          ①式減去②式得:

          ,-------10分

          .------------------12分

          ∴數列的前項和

           

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          3
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          x=2cosα
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