Question

【題目】如圖，水平的廣場(chǎng)上有一盞路燈掛在高的電線桿頂上，記電線桿的底部為點(diǎn).把路燈看作一個(gè)點(diǎn)光源，身高的女孩站在離點(diǎn)的點(diǎn)處，回答下面的問題.

（1）若女孩以為半徑繞著電線桿走一個(gè)圓圈，人影掃過的是什么圖形，求這個(gè)圖形的面積；

（2）若女孩向點(diǎn)前行到達(dá)點(diǎn)，然后從點(diǎn)出發(fā)沿著以為對(duì)角線的正方形走一圈，畫出女孩走一圈時(shí)頭頂影子的軌跡，說明軌跡的形狀.

Answer 1

【答案】（1）人影掃過的圖形是一個(gè)圓環(huán)，（2）女孩走一圈時(shí)頭頂影子的軌跡形狀為正方形

【解析】

（1）人影掃過的圖形是一個(gè)圓環(huán)，根據(jù)相似計(jì)算得到影長為，再計(jì)算面積得到答案.

（2）如圖所示，女孩在移動(dòng)過程上比例關(guān)系不變，故軌跡為正方形.

（1）人影掃過的圖形是一個(gè)圓環(huán)，設(shè)影長，如圖（1），由題意知，

，.

（2）如圖（2），女孩在移動(dòng)過程上比例關(guān)系不變，如

，

故女孩走一圈時(shí)頭頂影子的軌跡形狀為正方形.