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          若f（x）=sin
          πx3
          ，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得函數(shù)是周期等于6的周期函數(shù)，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）的值，可得要求式子的值．
          解答：解：∵f（x）=sin
          πx
          3
          ，
          ∴函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，
          又f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=sin
          π
          3
          +sin
          2π
          3
          +…+sin
          6π
          3
          =
          		3
          2
          +
          		3
          2
          +0+（-
          		3
          2
          ）+（-
          		3
          2
          ）+0=0，
          故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=335[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）]+f（1）+f（2）+f（3）
          =0+
          		3
          2
          +
          		3
          2
          =
          		3
          ，
          故答案為：
          		3
          ．
          點評：本題主要考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列五個命題：
          ①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)，則?=2kπ+
          π
          2
          ，k∈Z          ；
          ②函數(shù)f(x)=cos2x-2
          		3
          sinxcosx          在區(qū)間[-
          π
          6
          ，
          π
          3
          ]          上是單調(diào)遞增；
          ③已知a，b∈R，則“a＞b＞0”是“(
          1
          2
          )a＜(
          1
          2
          )b          ”的充分不必要條件；
          ④若xlog34=1，則4x+4-x=
          10
          3
          ；
          ⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC必為銳角三角形．
          其中正確命題的序號是
           
          （寫出所有正確命題的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若f（x）=sin
          π
          6
          x，則f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2013）=
          1
          2
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若f（x）=sinωx（0＜ω＜1），在區(qū)間[0，
          π
          3
          ]          上的最大值為
          		2
          2
          ，則ω=
          3
          4
          3
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若f（x）=sin（2x+
          π
          3
          ），為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（　�。�
          

			
          

			
          
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