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        1. 已知向量函數(shù).

          (1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;

          (2)在銳角三角形ABC中,的對邊分別是,且滿足 的取值范圍.

           

          【答案】

          (1)  ,;(2)

          【解析】

          試題分析:(1)首先利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和兩角和差公式求出函數(shù)的表達(dá)式,然后再根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出周期,由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得,解出x,即得所求的單調(diào)減區(qū)間.(2)利用正弦公式把已知等式轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)式,再利用兩角和差公式,把和角展開,整理可得sinC=2cosAsinC,即1=2cosA.得,在根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和B是銳角,求出角B的取值范圍為,即,可得,所以=.

          試題解析:解:(1) 3分

          函數(shù)的最小正周期為T    4分

          函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,。 6分

          (2)由 8分

          因?yàn)锽為銳角,故有,得 10分

          所以 11分

          所以 的取值范圍是. 12分

          考點(diǎn):1.正弦定理;2.兩角和差公式;3.正弦函數(shù)的性質(zhì).

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量a=(2cosx,1),b=(cosx,
          3
          sin2x-1)
          ,設(shè)函數(shù)f(x)=a•b,其中x∈R.
          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.
          (2)將函數(shù)f(x)的圖象的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍,然后再向右平移
          π
          6
          個單位得到g(x)的圖象,求g(x)的解析式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          m
          =(sinx,1)
          n
          =(
          3
          cosx,
          1
          2
          )
          ,函數(shù)f(x)=(
          m
          +
          n
          )•
          m

          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T及單調(diào)增區(qū)間;
          (2)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,A為銳角,a=2
          3
          ,c=4且f(A)是函數(shù)f(x)在[0,
          π
          2
          ]
          上的最大值,求△ABC的面積S.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(sinx,-1),
          b
          =(
          3
          cosx,-
          1
          2
          )
          ,函數(shù)f(x)=(
          a
          +
          b
          )•
          a
          -2

          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期T;
          (Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移
          π
          6
          上個單位后,再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的解析式及其對稱中心坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年寧夏省高三上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          已知向量,函數(shù)

          (1)求函數(shù)的最小正周期;

          (2)已知分別為內(nèi)角、、的對邊, 其中為銳角,,求的面積

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量,函數(shù)

                 (1)求函數(shù)的最小正周期;

                 (2)已知、分別為內(nèi)角、、的對邊, 其中為銳角,,且,求的面積

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          同步練習(xí)冊答案