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				精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為
          		2
          的正方形，E為PC的中點(diǎn)，PB=PD．
          平面PBD⊥平面ABCD．
          （1）證明：PA∥平面EDB．
          （2）求三棱錐E-BCD與三棱錐P-ABD的體積比．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）連A、C交BD于O，則OE是△PAC的中位線，可得OE∥PA，從而證明PA∥平面DEB．
          （2）E到平面ABCD的距離是P到平面ABCD的距離的一半，△BCD與△ABD的面積相等，故體積之比等于
          1
          2
          ．
          解答：解：
          （1）證明：連A、C交BD于O，連O、E，因?yàn)榈酌媸钦叫�，所以，O是AC的中點(diǎn)，
          又因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以O(shè)E是△PAC的中位線，所以，OE∥PA，
          又因?yàn)镺E?平面DEB，PA?平面DEB，所以PA∥平面DEB．
          （2）因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以，E到平面ABCD的距離是P到平面ABCD的距離的一半，△BCD與△ABD的面積相等，
          所以，
          VE-BCD
          VP-ABD
          =
          1
          2
          ．
          點(diǎn)評：本題考查證明線面平行的方法，求三棱錐的體積，證明OE是△PAC的中位線，是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
          		2
          ，∠PAB=60°．
          （1）證明AD⊥PB；
          （2）求二面角P-BD-A的正切值大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
          （1）求證：AG∥平面PEC；
          （2）求AE的長；
          （3）求二面角E-PC-A的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
          （Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
          （Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點(diǎn)
          （1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
          （2）求三棱錐P-EDC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
          （1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
          （2）求A到面PCD的距離．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案