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          （12分）已知函數(shù)的定義域為，對于任意的，都有，且當時，.
          


          （1）求證：為奇函數(shù)；   （2）求證:是上的減函數(shù)； 
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）證明函數(shù)的 奇偶性，第一看定義域，第二看解析式，如果兩點都滿足了，則可以說明結(jié)論。
          


          （2）而對于函數(shù)單調(diào)性的證明主要是結(jié)合定義法，作差 ，變形定號，下結(jié)論，得到結(jié)果，注意最后要化到最簡。
          


          【解析】
          


          試題分析：(1)證明：的定義域為,令,則， 令,則，即.
          


          ，故為奇函數(shù).
      6分
          


          （2）證明：任取且,
          


          則 
          


          又，，，
          


          即.
          


          故是上的減函數(shù).      12分
          


          考點：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性
          


          點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的運用，屬于基礎(chǔ)題，利用定義法來證明是常用的方法之一。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)的定義域為（0，+∞），且單調(diào)遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
          （Ⅰ）證明：f（1）=0；
          （Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當x＞0時，f（x）＞0．
          （I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
          （II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
          （III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
          π2
          ]          均成立，求實數(shù)m 的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年浙江省杭州市七校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)的定義域為， 
          


          （1）求；
          


          （2）若，且是的真子集，求實數(shù)的取值范圍.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆遼寧朝陽高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
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          下列關(guān)于函數(shù)的命題：
          


          ①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當時，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個零點，則；④已知是的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。
          


          其中真命題的個數(shù)是（           ）
          


          A、4個    B、3個  C、2個  D、1個
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年海南省海口市高三高考調(diào)研考試理科數(shù)學
				題型：選擇題
			
          

						
          已知函數(shù)的定義域為，且，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.若正數(shù),滿足,則的取值范圍是
          


          


              A．    B．  C．    D．
          


           
          

			
          

			
          
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