Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．則不等式f（x）＜1的解集是（ ）

A. （﹣2，0）

B. （﹣2，4）

C. （0，4）

D. （﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題由函數(shù)y=f′（x）的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，然后函數(shù)的單調(diào)性即可求不等式的解集．

解：由導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可知，當(dāng)x≥0時(shí)，f'（x）≥0，此時(shí)函數(shù)f（x）得到遞增，

當(dāng)x≤0時(shí)，f'（x）≤0，此時(shí)函數(shù)f（x）得到遞減，

當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，同時(shí)也是最小值，

∵f（4）=f（﹣2）=1，

∴不等式f（x）＜1的解為﹣2＜x＜4，

即不等式f（x）＜1的解集為（﹣2，4），

故選：B．