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          已知x∈R，求f（x）=sin2x+1+
          5
          sin2x+1
          的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：基本不等式,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
          
                
          專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
          
                
          分析：本題可以先通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)，求出相應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最值，即本題答案．
          
                
          解答：
                解：設(shè)t=sin2x+1，（1≤t≤2）．
          g(t)=t+
          5
          t
          ，
          ∴g′(t)=1-
          5
          t2
          =
          (t+
          		5
          )(t-
          		5
          )
          t2
          ，
          ∵1≤t≤2，
          ∴g′（t）＜0．
          ∴g（t）在[1，2]上單調(diào)遞減．
          ∴[g(t)]min=g(2)=
          9
          2
          ．
          ∴f（x）=sin2x+1+
          5
          sin2x+1
          的最小值為
          9
          2
          ．
                
          
                
          點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的最值，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，要注意的是如果本題運用基本不等式求最值時，不具備取等號的條件．本題難度不大，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)不等式組
          x-2≤0
          x+y≥0
          x-y≥0
          ，表示的平面區(qū)域為Ω，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點P（x，y），則P點的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為（　　）
          
                
          A、
          π
          8
          B、
          π
          4
          C、
          1
          2+π
          D、
          1
          		2
          +π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          用白鐵皮做一個平底、圓錐形蓋的圓柱形糧囤，糧囤容積為（8+8
          		2
          ）πm3（不含錐形蓋內(nèi)空間），蓋子的母線與底面圓半徑的夾角為45°，設(shè)糧囤的底面圓半徑為Rm，需用白鐵皮的面積記為S（R）m2（不計接頭等）．
          （1）將S（R）表示為R的函數(shù)；
          （2）求S（R）的最小值及對應(yīng)的糧囤的總高度．（含圓錐頂蓋）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ln|x+1|-ax2．
          （Ⅰ）若a=
          2
          3
          且函數(shù)f（x）的定義域為（-1，+∞），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）若a=0，求證f（x）≤|x+1|-1；
          （Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在原點O處的切線為l，試探究：是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）的圖象上存在點在直線l的上方？若存在，試求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          復(fù)數(shù)z=（1-i）a2-3a+2+i（a∈R），
          （1）若z=
          .
          z
          ，求|z|；
          （2）若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第一象限，求a的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}、{bn}的每一項都是正數(shù)，a1=8，b1=16，且an、bn、an+1成等差數(shù)列，bn、an+1、bn+1成等比數(shù)列，n=1，2，3，…
          （Ⅰ）求a2、b2的值；
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
          （Ⅲ）記
          1
          cn
          =
          1
          an
          +
          1
          an+1
          ，證明：對一切正整數(shù)n，有
          1
          c1
          +
          1
          c2
          +
          1
          c3
          +…+
          1
          cn
          ＜
          3
          8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等比數(shù)列{an}滿足a3=12，S3=36．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）求數(shù)列{nan}的前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          圓M和圓P：x2+y2-2
          		2
          x-10=0相內(nèi)切，且過定點Q（-
          		2
          ，0）．
          （Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡方程；
          （Ⅱ）斜率為
          		3
          的直線l與動圓圓心M的軌跡交于A、B兩點，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點（0，-
          1
          2
          ），求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          lgx2=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的個數(shù)為
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案