Question

已知集合M={y|y=x²+2x+4，x∈R}，P={y|y=ax²-2x+4a，a≥0，x∈R}，若M∩P=M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的值域，我們可以求出集合M，然后我們分a=0時(shí)，此時(shí)P中函數(shù)為一次函數(shù)，和a≠0時(shí)，此時(shí)P中函數(shù)為二次函數(shù)，分別討論滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵M(jìn)={y|y=x²+2x+4，x∈R}={y|y≥3}，
又∵M(jìn)∩P=M，
∴M⊆p….2．分
（1）當(dāng)a=0 時(shí)，p={y|y=-2x，x∈R}滿足M⊆P…..（4分）
（2）當(dāng)a≠0，p={y|y=a(x-

1

a

)2+4a-

1

a

}={y|y≥4a-

1

a

}，M⊆p…（6分）
則

a＞0 4a- 1 a ≤3

⇒0＜a≤1…（10分）
綜上述：0≤a≤1…..（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的值域是解答本題的關(guān)鍵，解答時(shí)，易忽略a=0時(shí)也滿足答案，而錯(cuò)解為0＜a≤1