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        1. 【題目】已知圓C:,直線:

          1)求證:直線過定點;

          2)判斷該定點與圓的位置關(guān)系;

          3)當m為何值時,直線被圓C截得的弦最長.

          【答案】1)證明見解析(2)直線l與圓C總相交.(3

          【解析】

          1)由題意可知:,則,即可求得點坐標,直線過定點;

          2)由坐標代入圓的方程,得左邊右邊,點在圓內(nèi);

          3)當直線經(jīng)過圓心時,被截得的弦最長,可知直線的斜率,由,則,即可求得的值.

          1)證明:將直線,

          整理得:,

          由于的任意性,則,解得

          直線恒過定點;

          2)把點坐標代入圓的方程,得左邊右邊,

          在圓內(nèi);

          3)當直線經(jīng)過圓心時,被截得的弦最長(等于圓的直徑長),

          此時,直線的斜率,

          由直線的方程得

          由點、的坐標得,

          ,解得:,

          所以,當,時,直線被圓截得的弦最長.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)當時,求的單調(diào)區(qū)間;

          2)若函數(shù)處取得極大值,求實數(shù)的取值范圍

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知圓,

          1)若直線過定點,且與圓C相切,求的方程.

          2)若圓D的半徑為3,圓心在直線上,且與圓C外切,求圓D的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)的一段圖象如圖所示.

          1)求該函數(shù)的解析式;

          2)求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

          3)該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到的?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】給出下列四個命題:

          ①若樣本數(shù)據(jù)的方差為,則數(shù)據(jù)的方差為;

          ②“平面向量的夾角為銳角,則”的逆命題為真命題;

          ③命題“,均有”的否定是“,均有”;

          是直線與直線平行的必要不充分條件.

          其中正確的命題個數(shù)是( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,是圓內(nèi)一個定點,是圓上任意一點.線段的垂直平分線和半徑相交于點.

          (Ⅰ)當點在圓上運動時,點的軌跡是什么曲線?并求出其軌跡方程;

          (Ⅱ)過點作直線與曲線交于兩點,點關(guān)于原點的對稱點為,求的面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】2018年為我國改革開放40周年,某事業(yè)單位共有職工600人,其年齡與人數(shù)分布表如下:

          年齡段

          人數(shù)(單位:人)

          180

          180

          160

          80

          約定:此單位45歲~59歲為中年人,其余為青年人,現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.

          (1)抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人?

          (2)若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事,其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列列聯(lián)表,并回答能否有的把握認為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)?

          熱衷關(guān)心民生大事

          不熱衷關(guān)心民生大事

          總計

          青年

          12

          中年

          5

          總計

          30

          (3)若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾(其中1人擅長歌舞,3人擅長樂器)中,隨機抽取2人上表演節(jié)目,則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少?

          0.100

          0.050

          0.025

          0.010

          0.001

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          10.828

          .

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).當點在函數(shù)圖象上運動時,對應的點在函數(shù)圖象上運動,則稱函數(shù)是函數(shù)的相關(guān)函數(shù).

          1)解關(guān)于的不等式;

          2)對任意的,的圖象總在其相關(guān)函數(shù)圖象的下方,求的取值范圍;

          3)設(shè)函數(shù),.時,求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱錐SABC中,SA=AB=AC=BC=SB=SC,OBC的中點

          (1)求證:SO⊥平面ABC

          (2)在線段AB上是否存在一點E,使二面角B—SC-E的平面角的余弦值為?若存在,求的值,若不存在,試說明理由

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