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				已知P是曲線C：y=xn（n∈N﹡）上異于原點的任意一點，過P的切線l分別交X軸，Y軸于Q、R兩點，且
          PQ
          =
          1
          2
          QR
          ，求n的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設點P（p，pn），根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=p處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出，求出點Q和點R的坐標，然后根據(jù)
          PQ
          =
          1
          2
          QR
          建立等式關系，即可求出n的值．
          解答：解：設點P（p，pn），y'=nxn-1，y'|x=p=npn-1
          ∴曲線C在點P的切線方程為y-pn=npn-1（x-p）
          令x=0，y=（1-n）pn；即R（0，（1-n）pn）
          令y=0，x=
          (n-1)p
          n
          ，即Q（
          (n-1)p
          n
          ，0）
          ∵
          PQ
          =
          1
          2
          QR
          ，
          ∴-pn=
          1
          2
          （1-n）pn，解得：n=3
          故n的值為3．
          點評：考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會利用平行向量與共線向量進行解題，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一條曲線C在y軸右側，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）（文科做）已知點P是曲線C上一個動點，點Q是直線x+2y+5=0上一個動點，求|PQ|的最小值．
          （理科做）是否存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有
          FA
          •
          FB
          ＜0          ？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•臨沂一模）已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）設n是過原點的直線，l是與n垂直相交于點P，且與曲線C相交于A、B兩點的直線，且|
          .
          OP
          |=1          ，問：是否存在上述直線l使
          .
          AP
          •
          .
          PB
          =1          成立？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.
            
          （1）求曲線C的方程；
            
          （2）設n是過原點的直線，l是與n垂直相交于點P，且與曲線C相交于A、B兩點的直線，且，問：是否存在上述直線l使成立？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年高三數(shù)學精品復習10：定比分點、平移、正余弦定理（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知P是曲線C：y=xn（n∈N﹡）上異于原點的任意一點，過P的切線l分別交X軸，Y軸于Q、R兩點，且，求n的值．
          

			
          

			
          
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