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        1. 已知P是曲線(xiàn)C:y=xn(n∈N)上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)P的切線(xiàn)l分別交X軸,Y軸于Q、R兩點(diǎn),且
          PQ
          =
          1
          2
          QR
          ,求n的值.
          分析:設(shè)點(diǎn)P(p,pn),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f(x)在x=p處的導(dǎo)數(shù),從而求出切線(xiàn)的斜率,再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出,求出點(diǎn)Q和點(diǎn)R的坐標(biāo),然后根據(jù)
          PQ
          =
          1
          2
          QR
          建立等式關(guān)系,即可求出n的值.
          解答:解:設(shè)點(diǎn)P(p,pn),y'=nxn-1,y'|x=p=npn-1
          ∴曲線(xiàn)C在點(diǎn)P的切線(xiàn)方程為y-pn=npn-1(x-p)
          令x=0,y=(1-n)pn;即R(0,(1-n)pn
          令y=0,x=
          (n-1)p
          n
          ,即Q(
          (n-1)p
          n
          ,0)
          PQ
          =
          1
          2
          QR

          ∴-pn=
          1
          2
          (1-n)pn,解得:n=3
          故n的值為3.
          點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上過(guò)某點(diǎn)切線(xiàn)方程的斜率,會(huì)利用平行向量與共線(xiàn)向量進(jìn)行解題,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知一條曲線(xiàn)C在y軸右側(cè),C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.
          (1)求曲線(xiàn)C的方程;
          (2)(文科做)已知點(diǎn)P是曲線(xiàn)C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線(xiàn)x+2y+5=0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求|PQ|的最小值.
          (理科做)是否存在正數(shù)m,對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線(xiàn),都有
          FA
          FB
          <0
          ?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•臨沂一模)已知一條曲線(xiàn)C在y軸右邊,C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.
          (1)求曲線(xiàn)C的方程;
          (2)設(shè)n是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn),l是與n垂直相交于點(diǎn)P,且與曲線(xiàn)C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)的直線(xiàn),且|
          .
          OP
          |=1
          ,問(wèn):是否存在上述直線(xiàn)l使
          .
          AP
          .
          PB
          =1
          成立?若存在,求出直線(xiàn)l的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (本小題滿(mǎn)分12分)已知一條曲線(xiàn)C在y軸右邊,C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.

          (1)求曲線(xiàn)C的方程;

          (2)設(shè)n是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn),l是與n垂直相交于點(diǎn)P,且與曲線(xiàn)C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)的直線(xiàn),且,問(wèn):是否存在上述直線(xiàn)l使成立?若存在,求出直線(xiàn)l的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)10:定比分點(diǎn)、平移、正余弦定理(解析版) 題型:解答題

          已知P是曲線(xiàn)C:y=xn(n∈N)上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)P的切線(xiàn)l分別交X軸,Y軸于Q、R兩點(diǎn),且,求n的值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案