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        1. 已知P是曲線C:y=xn(n∈N)上異于原點的任意一點,過P的切線l分別交X軸,Y軸于Q、R兩點,且
          PQ
          =
          1
          2
          QR
          ,求n的值.
          分析:設點P(p,pn),根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f(x)在x=p處的導數(shù),從而求出切線的斜率,再用點斜式寫出,求出點Q和點R的坐標,然后根據(jù)
          PQ
          =
          1
          2
          QR
          建立等式關系,即可求出n的值.
          解答:解:設點P(p,pn),y'=nxn-1,y'|x=p=npn-1
          ∴曲線C在點P的切線方程為y-pn=npn-1(x-p)
          令x=0,y=(1-n)pn;即R(0,(1-n)pn
          令y=0,x=
          (n-1)p
          n
          ,即Q(
          (n-1)p
          n
          ,0)
          PQ
          =
          1
          2
          QR
          ,
          ∴-pn=
          1
          2
          (1-n)pn,解得:n=3
          故n的值為3.
          點評:考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率,會利用平行向量與共線向量進行解題,屬于基礎題.
          練習冊系列答案
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          已知一條曲線C在y軸右側,C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.
          (1)求曲線C的方程;
          (2)(文科做)已知點P是曲線C上一個動點,點Q是直線x+2y+5=0上一個動點,求|PQ|的最小值.
          (理科做)是否存在正數(shù)m,對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線,都有
          FA
          FB
          <0
          ?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2011•臨沂一模)已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.
          (1)求曲線C的方程;
          (2)設n是過原點的直線,l是與n垂直相交于點P,且與曲線C相交于A、B兩點的直線,且|
          .
          OP
          |=1
          ,問:是否存在上述直線l使
          .
          AP
          .
          PB
          =1
          成立?若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (本小題滿分12分)已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.

          (1)求曲線C的方程;

          (2)設n是過原點的直線,l是與n垂直相交于點P,且與曲線C相交于A、B兩點的直線,且,問:是否存在上述直線l使成立?若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011年高三數(shù)學精品復習10:定比分點、平移、正余弦定理(解析版) 題型:解答題

          已知P是曲線C:y=xn(n∈N)上異于原點的任意一點,過P的切線l分別交X軸,Y軸于Q、R兩點,且,求n的值.

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          同步練習冊答案