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          已知向量
          a
          =(0，1)          ，向量
          a
          +
          b
          =(
          		3
          ，1)          試求
          （1）|
          a
          -
          b
          |
          （2）
          a
          -
          b
          與
          a
          +
          b
          的夾角．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由題意，算出
          b
          =（
          		3
          ，0），從而得到向量
          a
          -
          b
          的坐標(biāo)，由向量模的公式加以計(jì)算，可得|
          a
          -
          b
          |          的值．
          （2）根據(jù)
          a
          +
          b
          的坐標(biāo)算出|
          a
          +
          b
          |          =2，由（
          a
          +
          b
          ）•（
          a
          -
          b
          ）=-2，利用向量的夾角公式算出
          a
          -
          b
          與
          a
          +
          b
          的夾角余弦等于-
          1
          2
          ，從而算出
          a
          -
          b
          與
          a
          +
          b
          的夾角大小．
          解答：解：（1）∵
          a
          =(0，1)          ，
          a
          +
          b
          =(
          		3
          ，1)          ，
          ∴
          b
          =（
          		3
          ，0），
          則
          a
          -
          b
          =(-
          		3
          ，1)          ．
          ∴|
          a
          -
          b
          |          =
          		(-
          		3
          )          2          +12
          =2；
          （2）∵
          a
          +
          b
          =(
          		3
          ，1)          ，
          ∴|
          a
          +
          b
          |=
          		(
          		3
          )          2          +12
          =2，
          設(shè)
          a
          -
          b
          與
          a
          +
          b
          的夾角為α，
          則cosα=
          (
          a
          -
          b
          )•(
          a
          +
          b
          )
          |
          a
          -
          b
          |•|
          a
          +
          b
          |
          =
          		3
          ×(-
          		3
          )+1×1
          2×2
          =-
          1
          2
          ，
          ∵α∈（0，π），
          ∴α=
          2π
          3
          ，
          即
          a
          -
          b
          與
          a
          +
          b
          的夾角等于
          2π
          3
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題給出向量
          a
          與向量
          a
          +
          b
          的坐標(biāo)，求|
          a
          -
          b
          |          和
          a
          -
          b
          、
          a
          +
          b
          的夾角．著重考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量數(shù)量積公式和向量模的公式等知識(shí)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sin2x，1)，向量
          b
          =(
          		2
          sin(x+
          π
          4
          )
          2cosx
          ，1)，函數(shù)f(x)=λ(
          a
          •
          b
          -1)
          （1）x∈[-
          3π
          8
          ，
          π
          4
          ]，(λ≠0)          ，求函數(shù)f （x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （2）當(dāng)λ=2時(shí)，寫出由函數(shù)y=sin2x的圖象變換到與y=f（x）的圖象重疊的變換過程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(0，1)，
          b
          =(3，4)，
          OC
          =λ
          a
          +
          b
          （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若點(diǎn)C的函數(shù)y=sin
          π
          6
          x          的圖象上，則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(0，-1)          ，
          b
          =(
          1
          2
          ，1)          ，直線l經(jīng)過定點(diǎn)A（0，3）且以
          a
          +2
          b
          為方向向量．又圓C的方程為（x-m）2+（y-2）2=4（m＞0）．
          （1）求直線l的方程；
          （2）當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為2
          		3
          時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量a=(0,2,1),b=(-1,1,-2),則a與b的夾角為（    ）
          A.0°            B.45°               C.90°              D.180°
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案