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          (2006陜西，22)已知函數(shù)，且存在，使．
          

          (1)證明：f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)；
          

          (2)設(shè)，，，，其中n=1，2，…
          

          證明：；
          

          (3)證明：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          解析：(1)∵，
          

          ∴f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)．
          

          (2)∵．即．
          

          又f(x)是增函數(shù)，
          

          ∴，即．
          

          又，．
          

          綜上，．
          

          用數(shù)學歸納法證明如下：①當n=1時，上面已證明成立．
          

          ②假設(shè)當n=k(k≥1)時有．
          

          當n=k＋1時，由f(x)是單調(diào)增函數(shù)，有，
          

          ∴．
          

          由①和②對一切n=1，2，…，都有．
          

          (3)
          

          


          

          由(2)知，∴，
          


          ∴．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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