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          點(diǎn)P（x0，y0）是曲線y=
          1x
          （x＞0）上的一個動點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，有下列三個命題：
          ①PA=PB；
          ②△OAB的面積是定值；
          ③曲線C上存在兩點(diǎn)M，N，使得△OMN為等腰直角三角形．
          其中真命題的個數(shù)是
          2
          2
          （填寫命題的代號）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：曲線C在點(diǎn)P處的切線方程為
          x
          x02
          +y-
          2
          x0
          =0          ，求出A（2x0，0），B（0，
          2
          x0
          ），P（x0，
          1
          x0
          ），由此得到PA=PB，△OAB的面積S=
          1
          2
          ×2x0×
          2
          x0
          =2；由題意知曲線C上不存在兩點(diǎn)M，N，使得△OMN為等腰直角三角形．
          解答：解：∵y=
          1
          x
          （x＞0），
          ∴y′=-
          1
          x2
          ，
          ∴曲線C在點(diǎn)P處的切線方程為：y-
          1
          x0
          =-
          1
          x02
          （x-x0），
          整理，得
          x
          x02
          +y-
          2
          x0
          =0          ，
          ∴A（2x0，0），B（0，
          2
          x0
          ），P（x0，
          1
          x0
          ），
          ∴PA=PB=
          		x02+
          1
          x02
          ，故①正確；
          ∵A（2x0，0），B（0，
          2
          x0
          ），
          ∴△OAB的面積S=
          1
          2
          ×2x0×
          2
          x0
          =2，故②正確；
          曲線C上不存在兩點(diǎn)M，N，使得△OMN為等腰直角三角形，故③不正確．
          故答案為：2
          點(diǎn)評：本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的短軸長為4，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左，右焦點(diǎn)，直線y=x與橢圓C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，△AF1F2的面積為2
          		6
          ，點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓C上的動點(diǎn)
          （1）求橢圓C的方程
          （2）若∠F1PF2為鈍角，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線x2=2py（p＞0）上的一點(diǎn)（m，1）到焦點(diǎn)的距離為
          54
          ．點(diǎn)P（x0，y0）是拋物線上任意一點(diǎn)（除去頂點(diǎn)），過點(diǎn)M1（0，-1）與P的直線和拋物線交于點(diǎn)P1，過點(diǎn)M2（0，1）與的P直線和拋物線交于點(diǎn)P2．分別以點(diǎn)P1，P2為切點(diǎn)的拋物線的切線交于點(diǎn)P′．
          （I）求拋物線的方程；
          （II）求證：點(diǎn)P′在y軸上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)P（x0，y0）是漸近線為2x±3y=0且經(jīng)過定點(diǎn)（6，2
          		3
          ）的雙曲線C1上的一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是P關(guān)于雙曲線C1實(shí)軸A1A2的對稱點(diǎn)，設(shè)直線PA1與QA2的交點(diǎn)為M（x，y），
          （1）求雙曲線C1的方程；
          （2）求動點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
          （3）已知x軸上一定點(diǎn)N（1，0），過N點(diǎn)斜率不為0的直線L交C2于A、B兩點(diǎn)，x軸上是否存在定點(diǎn) K（x0，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•濟(jì)寧一模）如圖，已知半橢圓C1：
          x2
          a2
          +y2=1（a＞1，x≥0）的離心率為
          		2
          2
          ，曲線C2是以半橢圓C1的短軸為直徑的圓在y軸右側(cè)的部分，點(diǎn)P（x0，y0）是曲線C2上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P且與曲線C2相切的直線l與半橢圓C1交于不同點(diǎn)A，B．
          （I）求a的值及直線l的方程（用x0，y0表示）；
          （Ⅱ）△OAB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•湖北模擬）已知點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓E：
          x2
          2
          +y2=1          上任意一點(diǎn)x0y0≠1，直線l的方程為
          x0x
          2
          +y0y=1
          （I）判斷直線l與橢圓E交點(diǎn)的個數(shù)；
          （II）直線l0過P點(diǎn)與直線l垂直，點(diǎn)M（-1，0）關(guān)于直線l0的對稱點(diǎn)為N，直線PN恒過一定點(diǎn)G，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案