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          已知△ABC是正三角形，若
          a
          =
          AC
          -λ
          AB
          與向量
          AC
          的夾角大于90°，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是
          （2，+∞）
          （2，+∞）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于
          a
          =
          AC
          -λ
          AB
          與向量
          AC
          的夾角大于90°，可得(
          AC
          -λ
          AB
          )•
          AC
          ＜          0，利用數(shù)量積運(yùn)算和正三角形的性質(zhì)即可得出．
          解答：解：∵△ABC是正三角形，∴
          AB
          •
          AC
          =|
          AB
          | |
          AC
          |cos60°          =
          1
          2
          |
          AC
          |2          ．
          ∵
          a
          =
          AC
          -λ
          AB
          與向量
          AC
          的夾角大于90°，
          ∴(
          AC
          -λ
          AB
          )•
          AC
          =|
          AC
          |2-λ
          AB
          •
          AC
          =|
          AC
          |2(1-
          1
          2
          λ)          ＜0，解得λ＞2．
          ∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是λ＞2．
          故答案為（2，+∞）．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算和正三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）
            
          如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角
            
          形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點(diǎn)，
            
          F在棱AC上，且AF＝3FC．
            
          （1）求三棱錐D－ABC的表面積；
            
          （2）求證AC⊥平面DEF；
            
          （3）若M為BD的中點(diǎn)，問AC上是否存在一點(diǎn)N，
            
          使MN∥平面DEF？若存在，說明點(diǎn)N的位置；若不
            
          存在，試說明理由．
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：正定中學(xué)2010高三下學(xué)期第一次考試（數(shù)學(xué)理）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角
          


          形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點(diǎn)，
          


          F在棱AC上，且AF＝3FC．
          


          （1）求三棱錐D－ABC的表面積；
          


          （2）求證AC⊥平面DEF；
          


          （3）若M為BD的中點(diǎn)，問AC上是否存在一點(diǎn)N，
          


          使MN∥平面DEF？若存在，說明點(diǎn)N的位置；若不
          


          存在，試說明理由．
          


          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案