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        1. 給出以下五個(gè)命題,其中所有正確命題的序號為   
          ①函數(shù)的最小值為l+2;
          ②已知函數(shù)f (x)=|x2-2|,若f (a)=f (b),且0<a<b,則動(dòng)點(diǎn)P(a,b)到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1;
          ③命題“函數(shù)f(x)=xsinx+1,當(dāng)x1,x2,且|x1|>|x2|時(shí),有f (x1)>f(x2)”是真命題;
          ④“”是函數(shù)“y=cos2(ax)-sin2(ax)的最小正周期為4”的充要條件;
          ⑤已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,為不共線向量,又,若,則S2012=2013.
          【答案】分析:分析①中函數(shù)的單調(diào)性及定義域,可求出①中函數(shù)的最小值,進(jìn)而判斷①的真假;
          分析②中函數(shù)f (x)=|x2-2|圖象和性質(zhì)及已知中f (a)=f (b),且0<a<b,可判斷出動(dòng)點(diǎn)P(a,b)的軌跡方程,分析曲線上點(diǎn)到直線距離的最值,可得答案;
          分析③中函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性,即可判斷出|x1|>|x2|時(shí),f (x1)與f(x2)的大小,進(jìn)而判斷③的真假;
          分析④中,的值,及y=cos2(ax)-sin2(ax)的最小正周期為4時(shí),對應(yīng)的a值,比較后根據(jù)充要條件的定義可得答案;
          根據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件,分析出a+a2012=1,進(jìn)而根據(jù)前n項(xiàng)和公式求出S2012,即可判斷⑤的真假.
          解答:解:①中函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥4或x≤0}.
          又x∈[4,+∞)時(shí),f(x)單調(diào)遞增,⇒f(x)≥f(4)=1+2
          而x∈(-∞,0]時(shí),f(x)單調(diào)遞減,⇒f(x)≥f(0)=0+4=4;
          故最小值為1+2,
          故①正確;
          ②中,由題意可得0<a<<b,f (a)=2-a2,f (b)=b2-2,
          ∴a2+b2=4(0<a<<b),
          其圖象為一段圓弧,由于弧a2+b2=4(0≤a≤≤b)到直線4x+3y-15=0的距離的最小的點(diǎn)為(
          但弧a2+b2=4(0<a<<b)不含(,)點(diǎn)
          故②錯(cuò)誤;
          ③中,函數(shù)f(x)=xsinx+1為偶函數(shù),且在上為增函數(shù)
          故當(dāng)|x1|>|x2|時(shí),有f (x1)>f(x2),
          故③正確;
          ④中,=,則y=cos2(ax)-sin2(ax)的最小正周期為4,
          但當(dāng)y=cos2(ax)-sin2(ax)的最小正周期為4,a=±
          故“”是函數(shù)“y=cos2(ax)-sin2(ax)的最小正周期為4”的充分不必要條件;
          故④錯(cuò)誤;
          ⑤中,若,則P,A,B三點(diǎn)共線
          ,
          ∴a+a2012=1
          ∴S2012=≠2013
          故⑤錯(cuò)誤
          故答案為:①③
          點(diǎn)評:本題是一個(gè)函數(shù)性質(zhì)及數(shù)列的綜合題,難度稍大,熟練掌握函數(shù)的定義域、值域(最值)的求法,函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性,充要條件的定義,向量法三點(diǎn)共線的充要條件及數(shù)據(jù)的前n項(xiàng)和公式是解答的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出以下五個(gè)命題,其中所有正確命題的序號為
          ①③
          ①③

          ①函數(shù)f(x)=
          x2-2x
          +2
          x2-5x+4
          的最小值為l+2
          2
          ;
          ②已知函數(shù)f (x)=|x2-2|,若f (a)=f (b),且0<a<b,則動(dòng)點(diǎn)P(a,b)到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1;
          ③命題“函數(shù)f(x)=xsinx+1,當(dāng)x1,x2[-
          π
          2
          π
          2
          ]
          ,且|x1|>|x2|時(shí),有f (x1)>f(x2)”是真命題;
          ④“a=
          1
          0
          1-x2
          dx
          ”是函數(shù)“y=cos2(ax)-sin2(ax)的最小正周期為4”的充要條件;
          ⑤已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,
          OA
          OB
          為不共線向量,又
          OP
          =a
          OA
          +a2012
          OB
          ,若
          PA
          PB
          ,則S2012=2013.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出以下五個(gè)命題:其中正確命題的序號是
          ①②③⑤
          ①②③⑤

          ①命題“對任意x∈Rx2+x+1>0”的否定是“存在x∈Rx2+x+1≤0”
          ②函數(shù)f(x)=(
          1
          2
          )x-x
          1
          3
          在區(qū)間(0、1)上存在零點(diǎn)
          ③“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件
          ④直線x-2y+5=0與圓x2+y2=8交于A、B兩點(diǎn),則|AB|=2
          2

          ⑤若直線2ax-bx+8=0(a>0,b>0)平分圓x2+y2+4x-8y+1=0周長則
          8
          a
          +
          2
          b
          最小值為9.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省皖南八校高三(上)9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

          給出以下五個(gè)命題,其中所有正確命題的序號為   
          ①函數(shù)的最小值為l+2;
          ②已知函數(shù)f (x)=|x2-2|,若f (a)=f (b),且0<a<b,則動(dòng)點(diǎn)P(a,b)到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1;
          ③命題“函數(shù)f(x)=xsinx+1,當(dāng)x1,x2,且|x1|>|x2|時(shí),有f (x1)>f(x2)”是真命題;
          ④“”是函數(shù)“y=cos2(ax)-sin2(ax)的最小正周期為4”的充要條件;
          ⑤已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,為不共線向量,又,若,則S2012=2013.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)一中高三(上)第六次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

          給出以下五個(gè)命題:其中正確命題的序號是   
          ①命題“對任意x∈Rx2+x+1>0”的否定是“存在x∈Rx2+x+1≤0”
          ②函數(shù)在區(qū)間(0、1)上存在零點(diǎn)
          ③“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件
          ④直線x-2y+5=0與圓x2+y2=8交于A、B兩點(diǎn),則
          ⑤若直線2ax-bx+8=0(a>0,b>0)平分圓x2+y2+4x-8y+1=0周長則最小值為9.

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          同步練習(xí)冊答案