Question

定義：關(guān)于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B鄰域．若a+b-2的a+b鄰域?yàn)閰^(qū)間（-2，2），則a²+b²的最小值是

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)新定義由題意得：|x-（a+b-2）|＜a+b的解集為區(qū)間（-2，2），從而得到關(guān)于 a，b的等量關(guān)系，再利用基本不等式求得a²+b²的最小值．

解答：解：由題意得：|x-（a+b-2）|＜a+b的解集為區(qū)間（-2，2），
∵|x-（a+b-2）|＜a+b?（-2，2（a+b）-2），
∴2（a+b）-2=2，⇒a+b=2，
∴a²+b²≥

1

2

（a+b）²=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，
則a²+b²的最小值是2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．