Question

已知定義在上的奇函數(shù)， 當時， 

   ．

（1）求函數(shù)在上的解析式;

（2）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是減函數(shù);

（3）要使方程，在上恒有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）見解析（3）

解析:

（1）                  

（2）證：設(shè) 則

   

    在上是減函數(shù).                         

（3）方程在上恒有實數(shù)解，

    記，則為上的單調(diào)遞減函數(shù).

   

    由于為上奇函數(shù)，故當時

    而

        即  .