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          設(shè)已知
          a
          =(2cos
          α+β
          2
          ，sin
          α-β
          2
          )          ，
          b
          =(cos
          α+β
          2
          ，3sin
          α-β
          2
          )          ，其中α、β∈（0，π）．
          （1）若α+β=
          2π
          3
          ，且
          a
          =2
          b
          ，求α、β的值；
          （2）若
          a
          •
          b
          =
          5
          2
          ，求tanαtanβ的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵α+β=
          2π
          3
          ，∴
          a
          =（1，sin(α-
          π
          3
          )          ），
          b
          =（
          1
          2
          ，3sin(α-
          π
          3
          )          ），（2分）
          由
          a
          =2
          b
          ，得sin(α-
          π
          3
          )=0          ，α∈（0，π），（4分）
          ∴α=
          π
          3
          ，β=
          π
          3
          ，（7分）
          （2）∵
          a
          •
          b
          =2cos22cos(
          α+β
          2
          )-3sin2
          α-β
          2
          =1+cos(α+β)+3×
          1-cos(α-β)
          2

          =
          5
          2
          +cos(α+β)-
          3
          2
          cos(α-β)          （10分）
          ∴
          5
          2
          +cos(α+β)-
          3
          2
          cos(α-β)=
          5
          2
          ，即cos(α+β)=
          3
          2
          cos(α-β)          ，
          整理得-5sinαsinβ=cosαcosβ，（12分）
          ∵α、β∈A，∴tanαtanβ=-
          1
          5
          ．（14分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A：AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過D作圓O的切線交AB延長線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC．
          B：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M=
          k0
          01
          ，N=
          01
          10
          ，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．
          C：在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值．
          D：設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a3+b3≥
          		ab
          (a2+b2)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)已知
          a
          =(2cos
          α+β
          2
          ，sin
          α-β
          2
          )          ，
          b
          =(cos
          α+β
          2
          ，3sin
          α-β
          2
          )          ，其中α、β∈（0，π）．
          （1）若α+β=
          2π
          3
          ，且
          a
          =2
          b
          ，求α、β的值；
          （2）若
          a
          •
          b
          =
          5
          2
          ，求tanαtanβ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(2cosα，2sinα)，
          b
          =(cosβ，sinβ)          ，0＜α＜β＜2π．
          （Ⅰ）若
          a
          ⊥
          b
          ，求|
          a
          -2
          b
          |          的值；
          （Ⅱ）設(shè)
          c
          =(2，0)          ，若
          a
          +2
          b
          =
          c
          ，求α，β的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          (理)設(shè)A={x|x≠kπ+,k∈Z},已知a=(2cos,sin),b=(cos,3sin),其中α、β∈A,
          (1)若α+β=,且a=2b,求α,β的值;
          (2)若a·b=,求tanαtanβ的值.
          (文)已知函數(shù)f(x)=-x2+4,設(shè)函數(shù)F(x)=
          (1)求F(x)的表達(dá)式;
          (2)解不等式1≤F(x)≤2;
          (3)設(shè)mn＜0,m+n＞0,判斷F(m)+F(n)能否小于0?
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案