Question

已知函數(shù)的定義域為，且為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是

A．3

B．4

C．5

D．

Answer 1

A

解析考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．
分析：根據(jù)函數(shù)圖象，我們易得到f（x）在[1，3）上是減函數(shù)，在[3，+∞）上是增函數(shù)，結(jié)合f（2）=f（4）=1，我們易構(gòu)造出一個關(guān)于x，y的二元一次不等式組，畫出滿足條件的可行域，根據(jù)平面圖象面積公式，我們易得答案．

解：由圖可知，f（x）在[1，3）上是減函數(shù)，
在[3，+∞）上是增函數(shù)，
又f（2）=f（4）=1，
f（2x+y）≤1，
所以2≤2x+y≤4，
從而不等式組為，作出可行域如圖所示，
其面積為S=×2×4-×1×2=3．
故選A