Question

設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)，討論的單調(diào)性

Answer 1

（Ⅰ）a=1  b=0

（Ⅱ）（1）當(dāng)

 

（2）當(dāng)

K=1時(shí)，g（x）在R上為增函數(shù)

（3）方程有兩個(gè)不相等實(shí)根

當(dāng)函數(shù)

當(dāng)時(shí)，故上為減函數(shù)

時(shí)，故上為增函數(shù)

解析:

（Ⅰ）因

又在x=0處取得極限值，故從而·········2分

由曲線y=在（1，f（1））處的切線與直線相互垂直可知

該切線斜率為2，即·········5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，····7分

令

（1）當(dāng)

·······9分

（2）當(dāng)

K=1時(shí)，g（x）在R上為增函數(shù)·······11分

（3）方程有兩個(gè)不相等實(shí)根

當(dāng)函數(shù)

當(dāng)時(shí)，故上為減函數(shù)

時(shí)，故上為增函數(shù)·····14分