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          如圖，已知⊙O和⊙M相交于A．B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為弧BD中點，連結AG分別交⊙O．BD于點E．F連結CE。
          


          （Ⅰ）求證：；
          


          （Ⅱ）求證： 
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          見解析
          


          【解析】（1）利用圓的性質(zhì)及三角形相似的結論得出；（2）利用三角形的相似及（1）問的結論即可推出等式
          


          （1）連結，，∵為的直徑，∴，
          


          ∴為的直徑, ∴,∵，∴,
          


          ∵為弧中點，∴，∵,∴,
          


          ∴∽，∴，∴。    ---------5分
          


          （2）由（1）知，,∴∽,∴,
          


          由（1）知，∴．---------10分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為BD中點，連接AG分別交⊙O、BD于點E、F連接CE．
          （1）求證：AG•EF=CE•GD；
          （2）求證：
          GF
          AG
          =
          EF2
          CE2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為弧BD的中點，連接AG分別交⊙O、BD于點E、F，連接CE．
          （Ⅰ）求證：AC為⊙O的直徑．
          （Ⅱ）求證：AG•EF=CE•GD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•長春一模）請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
          如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為
          BD
          中點，連接AG分別交⊙O、BD于點E、F，連接CE．
          （1）求證：AG•EF=CE•GD；
          （2）求證：
          GF
          AG
          =
          EF2
          CE2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年遼寧省沈陽四校高三上學期12月月考理科數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講
          


          如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為弧的中點，連結AG分別交⊙O、BD于點E、F，連結CE．
          


          （Ⅰ）求證：為⊙O的直徑。
          


          （Ⅱ）求證：；
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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