Question

（本題滿分12分）

已知{a_n}是一個(gè)等差數(shù)列，且a₂＝1，a₅＝－5.

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；

(2)求{a_n}前n項(xiàng)和S_n的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）－2n＋5.（2）n＝2時(shí)，S_n取到最大值4

【解析】

試題分析：解：(1)設(shè){a_n}的公差為d，

由已知條件得， 

所以a_n＝a₁＋(n－1)d＝－2n＋5.

(2)S_n＝na₁＋d＝－n²＋4n＝4－(n－2)².

所以n＝2時(shí)，S_n取到最大值4.

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是能利用等差數(shù)列的公式來(lái)結(jié)合基本量首項(xiàng)和公差來(lái)求解通項(xiàng)公式，同時(shí)能結(jié)合數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)交替項(xiàng)來(lái)得到最值，屬于基礎(chǔ)題，或者運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)來(lái)得到。