Question

已知的頂點在橢圓上，在直線上，且．

（Ⅰ）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；

（Ⅱ）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ），

（Ⅱ）

【解析】解：（Ⅰ）因為，且邊通過點，所以所在直線的方程為．

設兩點坐標分別為．

由   得．

所以．

又因為邊上的高等于原點到直線的距離．

所以，．

（Ⅱ）設所在直線的方程為，

由得．

因為在橢圓上，所以．

設兩點坐標分別為，則，，

所以．

又因為的長等于點到直線的距離，即．

所以．

所以當時，邊最長，（這時）

此時所在直線的方程為．