精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

設m＜0，若兩直線x-m²y+1=0與（m²+1）x+ny+3=0垂直，則mn的最大值為

-2

．

分析：通過兩條直線垂直，推出m，n的關系式，然后求解mn的最大值．

解答：解：因為兩條直線垂直，所以nm²=m²+1，m＜0，所以mn=

+m≤-2

(-m)(-

)

=-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查直線的垂直條件的應用，基本不等式的應用，考查計算能力．

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（2010•淄博一模）給出下列四個命題，
①若線性相關系r的絕對值越接近于l，則表明兩個隨機變量線性相關性越強；
②在△ABC中，若

•

＞o，則△ABC為鈍角三角形；
③若k≠0．，則直線x+y=k與x-y=1/k的交點在雙曲線x²-y²=l上；
④設m、n為直線．α、β為平面，若m∥α，n∥β，且m∥n．則α∥β
其中正確命題的序號是

①②③

．

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③已知x₁，x₂是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個值，當x₁＜x₂時，f（x₁）＞f（x₂），則f（x）是減函數(shù)；
④設函數(shù)