(本小題滿分12分）已知函數(shù)
，（
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)
的遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，過點
作曲線
的兩條切線，設(shè)兩切點為
，
，求證
為定值，并求出該定值。
解：（Ⅰ）函數(shù)
的定義域是
．
……………………………………………….2分
當(dāng)
時，由
，解得
；
當(dāng)
時，由
，解得
；
當(dāng)
時，由，解得，或
．-------------4分
所以當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間是
；
當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間是
；
當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間是
，． …………….6分
（Ⅱ）因為
，
所以以
為切點的切線的斜率為
；
以
為切點的切線的斜率為
．………………………….8分
又因為切線過點
，所以
；
…………………………………………..10分
解得，
，
. 則
.
由已知
,從而有
． 所以
為定值
.………………..12分
【解析】略
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求