Question

已知復數(shù)z滿足z²+（2-i）²=0，則復數(shù)z為（　�。�

A．2-i

B．±（1+2i）

C．-2±i

D．2±i

Answer 1

分析：設復數(shù)z=a+bi，由條件可得a²-b²+2abi=5-4i，利用兩個復數(shù)相等的充要條件求出a，b的值，即得復數(shù)z．

解答：解：∵復數(shù)z滿足z²+（2-i）²=0，
設復數(shù)z=a+bi，（a，b∈R），
則有a²-b²+2abi=5-4i，
∴a²-b²=5，2ab=-4，
∴a=1，b=2，或a=-1，b=-2，
故復數(shù)z=1+2i或復數(shù)z=-1-2i，
故選：B．

點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，兩個復數(shù)相等的充要條件是解題的關鍵．