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          已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f(2)=2-
          		3
          ，且對任意的x都有f(x+3)=
          1
          -f(x)
          ，則f（2009）=
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由f(x+3)=
          1
          -f(x)
          ，得到函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的周期性即可求值．
          解答：解：∵f(x+3)=
          1
          -f(x)
          ，
          ∴f（x+6）=f（x），
          即函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，
          ∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（2+3）=-
          1
          f(2)
          ，
          ∵f(2)=2-
          		3
          ，
          ∴
          1
          f(2)
          =
          1
          2-
          		3
          =2+
          		3
          ，
          ∴f（2009）=-
          1
          f(2)
          =-（2+
          		3
          ），
          故答案為：-（2+
          		3
          ）．
          點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，利用條件求出函數(shù)的周期性是解決本題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
          ①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
          ②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
          ③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
          則下列不等式中正確的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
          f(x-1)-f(x-2)，x＞0
          log2(1-x)，       x≤0
            則：
          ①f（3）的值為
          0
          0
          ，
          ②f（2011）的值為
          -1
          -1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
          1，(-1＜x≤0)
          -1，(0＜x≤1)
          ，則f（3）=（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
          A、-2B、2C、4D、-4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　　）
          
                
          A、0B、2013C、3D、-2013
          

			
          

			
          
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