Question

如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，，，分別為的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證:平面平面;
（Ⅱ）求二面角的平面角的大小.

Answer 1

（Ⅰ）祥見解析；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）欲證平面EFG∥平面PCD，可根據(jù)面面平行的判定定理進(jìn)行證明，即證明EG∥平面PCD，EF∥平面PCD；
（Ⅱ）�。臑樽鴺�(biāo)原點(diǎn)DC為x軸,DA為z軸建立空間直角坐標(biāo),應(yīng)用空間向量知識(shí)來求.也可取PC中點(diǎn)M，連接EM，DM，根據(jù)二面角的平面角的定義證明∠DEM就是二面角D-EF-B的平面角的補(bǔ)角，在△DEM中，即可求出二面角B-EF-D的平面角的大�。�
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1c/ea/1c0eafb412a7481e0bf4feedbc25f800.png" style="vertical-align:middle;" />分別為中點(diǎn),所以,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/56/78/56a783b8c5d7d71cfbda642b979070b0.png" style="vertical-align:middle;" />是正方形,,所以,所以平面.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3b/df/3b1df00fc09da2fa3a767ddd371cf9e6.png" style="vertical-align:middle;" />分別為中點(diǎn),所以,所以平面.
所以平面平面.
（Ⅱ）法1.易知,又,故平面
分別以為軸和軸,建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)

不妨設(shè)則,
所以
設(shè)是平面的法向量,則
所以取,即
設(shè)是平面的法向量,則
所以取
設(shè)二面角的平面角的大小為

所以,二面角的平面角的大小為.
法2.取中點(diǎn),聯(lián)結(jié)則,又平面,,所以平面,所以平面