Question

已知a=

5 -1

2

，函數(shù)f（x）=log_a^x，若正實數(shù)m，n滿足f（m）＞f（n），則m，n的大小關(guān)系為

 

．

Answer 1

分析：因為已知條件中對數(shù)函數(shù)的底數(shù)a=

5 -1

2

，即0＜a＜1，故函數(shù)f（x）=log_a^x在（0，+∞）上為減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合足f（m）＞f（n），不難判斷出m，n的大小關(guān)系．

解答：解：∵a=

5 -1

2

∴0＜a＜1
∴f（x）=log_a^x在（0，+∞）上為減函數(shù)
若f（m）＞f（n）
則m＜n
故答案為：m＜n

點評：函數(shù)y=a^x和函數(shù)y=log_ax，在底數(shù)a＞1時，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在其定義域上均為增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在其定義域上均為減函數(shù)，而f（-x）與f（x）的圖象關(guān)于Y軸對稱，其單調(diào)性相反，故函數(shù)y=a^-x和函數(shù)y=log_a（-x），在底數(shù)a＞1時，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在其定義域上均為減函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在其定義域上均為增函數(shù)．