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				已知向量，且A、B、C分別為△ABC三邊a、b、c所對的角．
          （Ⅰ）求角C的大��；
          （Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，且，求c的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）首先由題意得到sinAcosB+cosAsinB=sin2C，由sin[180°-（A+B）]=sinC得出sinC=sin2C，進而得到cosC=，從而求出角C的度數(shù)；
          （2）根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，得出sin2C=sinAsinB，進而求正弦定理得到c2=ab，由能夠求得ab=36，即可求出c的值．
          解答：解：（Ⅰ）∵=（3sinA，cosA），=，
          ∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C即sinC=sin2C（3分）
          ∵sinC≠0∴cosC=又C為三角形的內(nèi)角，∴（5分）
          （Ⅱ）∵sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，∴sin2C=sinAsinB（6分）
          ∴c2=ab又（7分）
          ∴abcosC=18（8分）
          ∴ab=36故c2=36∴c=6（10分）
          點評：本題考查了三角函數(shù)化簡求值、等比數(shù)列的性質(zhì)以及正弦定理等知識，在三角形中尤其要注意內(nèi)角和180°的靈活運用．屬于基礎題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年泰安市模擬） （12分）  已知向量，且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角。
             （I）求角C的大小；
             （II）若邊的長。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年新人教版高二上學期單元考試數(shù)學
				題型：填空題
			
          

						
          已知向量，且A、B、C三點共線，
          


                 則k=            

          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011年云南省高二下學期期末考試理數(shù)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


                
已知向量，且A、B、C分別為的三邊a、b、c所對的角。
          


            （1）求角C的大小；
          


            （2）若三邊a，c，b成等差數(shù)列，且求c邊的長。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年北京市人大附中高三數(shù)學標準化試卷（07）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量，且A，B，C分別是△ABC三邊a，b，c所對的角．
          （1）求∠C的大小；
          （2）若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，且，求c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年高考數(shù)學猜題精粹（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量，且A，B，C分別是△ABC三邊a，b，c所對的角．
          （1）求∠C的大��；
          （2）若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，且，求c的值．
          

			
          

			
          
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