Question

（2012•湖南模擬）為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（1）求該校報考飛行員的總人數(shù)；
（2）以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的同學中（人數(shù)很多）任選二人，設X表示體重超過60公斤的學生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）設報考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p₁，p₂，p₃，根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據(jù)樣本容量等于

頻數(shù)

頻率

進行求解即可；
（2）由（1）可得，一個報考學生體重超過60公斤的概率為p，通過X服從二項分布p（x=k），從而求出x的分布列，最后利用數(shù)學期望公式進行求解．

解答：解：（1）設該校報考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p₁，p₂，p₃，則由題意可知，

p2=2p1 p3=3p1 p1+p2+p3+(0.0375+0.0125)×5=1

，
解得p₁=0.125，p₂=0.25，p₃=0.375．
又因為p₂=0.25=

12

n

，故n=48．
（2）由（1）可得，一個報考學生體重超過60公斤的概率為p=p₃+（0.0375+0.0125）×5=

5

8

．
所以X服從二項分布，P（X=k）=

C

k 2

(

5

8

)k•(

3

8

)2-k，     k=0，1，2，
∴隨機變量X的分布列為：

則EX=0×

9

64

+1×

30

64

+2×

25

64

=

5

4

．（或EX=2×

5

8

=

5

4

）

點評：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及離散型隨機變量的概率分布和數(shù)學期望，同時考查了計算能力，屬于中檔題．