Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=ncos(

nπ

2

+

π

3

)，設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，則S₂₀₁₂的值為（　�。�

• A．0
• B．503

  3

• C．503

  3

  -503
• D．503

  3

  +503

Answer 1

分析：由于an=ncos(

nπ

2

+

π

3

)，得a₁+a₂+a₃+a₄=a₅+a₆+a₇+a₈=…=

3

+1，則四項(xiàng)結(jié)合的和為定值，可求結(jié)果．

解答：解：∵an=ncos(

nπ

2

+

π

3

)，
又∵Fn=cos(

nπ

2

+

π

3

)，是以T=

2π

π 2

=4為周期的周期函數(shù)
∴a₁+a₂+a₃+a₄=（-

3

2

-1+

3 3

2

+2）=

3

+1，a₅+a₆+a₇+a₈=

3

+1，
…
a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=

3

+1，
S₂₀₁₂=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₂
=（

3

+1）×503
=503

3

+503．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由數(shù)列的通項(xiàng)求解數(shù)列的和，解題的關(guān)鍵是由通項(xiàng)發(fā)現(xiàn)四項(xiàng)結(jié)合為定值的規(guī)律