Question

（2009•朝陽區(qū)二模）已知集合A={（x，y）|y=|x-1|，x，y∈R}，B={（x，y）|y=ax+2，x，y∈R}，若集合A∩B有且只有一個元素，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，-1）∪（0，1]

B．（-1，0）∪[1，+∞）

C．（-∞，-1]∪[1，+∞）

D．（-∞，-1]∪（1，+∞）

Answer 1

分析：先畫出兩集合表示的曲線，集合A為定曲線，集合B為動曲線，即繞點（0，2）旋轉(zhuǎn)的直線，故本題轉(zhuǎn)化為兩曲線有且只有一個交點時，動直線的斜率的取值范圍問題，數(shù)形結(jié)合即可

解答：解：集合A中的點構(gòu)成函數(shù)y=|x-1|的圖象，集合B中的點是一條過定點（0，2），斜率為a的直線，如圖
∵集合A∩B有且只有一個元素
∴函數(shù)y=|x-1|的圖象與直線y=ax+2有且只有一個交點，數(shù)形結(jié)合可得a≥1或a≤-1
故選C

點評：本題考查了集合的表示方法及其幾何意義，數(shù)形結(jié)合解決曲線交點個數(shù)問題，將集合問題轉(zhuǎn)化為圖形問題是解決本題的關(guān)鍵