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          設函數(shù)f(x)=lg
          1+2x+4xa
          4
          ，a∈R，如果不等式f（x）＞（x-1）lg4在區(qū)間[1，3]上有解，則實數(shù)a的取值范圍是
          a＞
          1
          4
          a＞
          1
          4
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：不等式f（x）＞（x-1）lg4化簡為1+2x+4xa＞4x．將a分離得出a＞
          4x-2x -1
          4x
          只須a大于g（x）=
            4x-2x -1
          4x
           的最小值即可．
          解答：解：f(x)=lg
          1+2x+4xa
          4
          =lg（1+2x+4xa）-lg4．
          等式f（x）＞（x-1）lg4即為
          lg（1+2x+4xa）＞xlg4=lg4x．
          1+2x+4xa＞4x．
          將a分離得出a＞
          4x-2x -1
          4x

          令g（x）=
            4x-2x -1
          4x
          4x-2x -1
          4x
          =1-
          1 
          2x
          -
          1 
          4x
          ，只須a大于g（x）的最小值即可
          易知g（x）在[1，3]上單調(diào)遞增，最小值為g（1）=1-
          1
          2
          -
          1
          4
          =
          1
          4

          所以a＞
          1
          4

          故答案為：a＞
          1
          4
          點評：本題考查函數(shù)與不等式的綜合．參數(shù)分離的思想方法．本題得出a大于g（x）=
            4x-2x -1
          4x
           的最小值是關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f(x)=lg(2x-3)(x-
          1
          2
          )          的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=
          		-x2+4ax-3a2
          （a＞0）的定義域為集合B．
          （1）當a=1時，求集合A∩B；
          （2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f(x)=lg(ax)•lg
          a
          x2

          （1）當a=0.1，求f（1000）的值．
          （2）若f（10）=10，求a的值；
          （3）若對一切正實數(shù)x恒有f(x)≤
          9
          8
          ，求a的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          現(xiàn)有下列命題：
          ①設a，b為正實數(shù)，若a2-b2=1，則a-b＜1；
          ②已知a＞2b＞0，則a2+
          8
          b(a-2b)
          的最小值為16；
          ③數(shù)列{n(n+4)(
          2
          3
          )n}中的最大項是第4項          ；
          ④設函數(shù)f(x)=
          lg|x-1|，x≠1
          0，x=1
          ，則關于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個解．
          ⑤若sinx+siny=
          1
          3
          ，則siny-cos2x的最大值是
          4
          3
          ．
          其中的真命題有
          ①②③
          ①②③
          ．（寫出所有真命題的編號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f(x)=lg(
          2
          x+1
          -1)          的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=
          		1-a2-2ax-x2
          的定義域為集合B．
          （1）求證：函數(shù)f（x）的圖象關于原點成中心對稱．
          （2）a≥2是A∩B=Φ的什么條件（充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件、既非充分也非必要條件）？并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f(x)=lg(x+
          		x2+1
          )          ．
          （1）確定函數(shù)f（x）的定義域；
          （2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
          （3）證明函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)．
          

			
          

			
          
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