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          （本小題滿分12分）
          如圖，三棱柱中,
          ，為的中點(diǎn)，且．

          （1）求證：∥平面；
          （2）求與平面所成角的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明線面平行，只要通過線面平行的判定定理來證明即可。
          （2）∠.
          

          解析試題分析：⑴證明:如圖一，連結(jié)與交于點(diǎn)，連結(jié).
          在△中，、為中點(diǎn)，∴∥.                           (4分)
          又平面，平面，∴∥平面.           (6分)

          　　　圖一　　　　　　　　　圖二　　　　　　　　圖三
          ⑵證明：(方法一)如圖二，∵為的中點(diǎn)，∴. 
          又，，∴平面.                   (8分)
          取的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，∴、、平行且相等，
          ∴是平行四邊形，∴、平行且相等.
          又平面，∴平面，∴∠即所求角. 　　(10分)
          由前面證明知平面，∴，
          又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.
          設(shè)∴，，∠＝.       (12分)
          (方法二)如圖三，∵為的中點(diǎn)，∴. 
          又，，∴平面.                   (8分)
          取的中點(diǎn)，則∥，∴平面.
          ∴∠即與平面所成的角.　　 　　                  　(10分)
          由前面證明知
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

          (Ⅰ) 證明：PA⊥BD；
          (Ⅱ) 若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O為AB的中點(diǎn)．

          （1）求證：OC⊥DF；
          （2）求平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大��；
          （3）求多面體ABC—FDE的體積V．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中， CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點(diǎn)．

          （1）求證：CN⊥AB1；
          （2）求證：CN//平面AB1M．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中，分別是，的中點(diǎn)．
          (1)求證：平面；
          (2)在線段上(含端點(diǎn))確定一點(diǎn)，使得∥平面，并給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知平面是正三角形，且.

          （1）設(shè)是線段的中點(diǎn)，求證：∥平面； 
          （2）求直線與平面所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn).

          （1）證明：B F//平面E CD1
          （2）求二面角D1—EC—D的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是邊長為1的正方形，EB⊥底面ABC，若G，F分別是EC，BD的中點(diǎn)．
          (1)求證：GF∥底面ABC；
          (2)求證：AC⊥平面EBC；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB, PC的中點(diǎn) 

          (1）求證：EF∥平面PAD；
          （2）求證：EF⊥CD；    
          （3）若ÐPDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大�。�
          

			
          

			
          
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