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        1. 給出下列四個(gè)命題:
          ①若函數(shù)f(x)=a(x3-x)在區(qū)間(數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式)為減函數(shù),則a>0;
          ②函數(shù)f(x)=lg(ax+1)的定義域是數(shù)學(xué)公式
          ③當(dāng)x>0且x≠1時(shí),有數(shù)學(xué)公式
          ④函數(shù)數(shù)學(xué)公式中,冪函數(shù)有2個(gè).
          所有正確命題的個(gè)數(shù)是


          1. A.
            1
          2. B.
            2
          3. C.
            3
          4. D.
            4
          B
          分析:對(duì)于①若函數(shù)f(x)=a(x3-x)在區(qū)間(,)為減函數(shù),則f′(x)<0在區(qū)間(,)上恒成立,即可求得a的范圍;對(duì)于②當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)=lg(ax+1)的定義域是;對(duì)于③當(dāng)x>0且x≠1時(shí),因lnx不一定大于0,故不一定有;對(duì)于④函數(shù)中,冪函數(shù)有y=x2,y=x,共2個(gè).
          解答:①若函數(shù)f(x)=a(x3-x)在區(qū)間(,)為減函數(shù),則f′(x)<0在區(qū)間(,)上恒成立,即:a(3x2-1)<0?a>0;故①正確;
          ②當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)=lg(ax+1)的定義域是;故其錯(cuò);
          ③當(dāng)x>0且x≠1時(shí),因lnx不一定大于0,故不一定有;故③錯(cuò);
          ④函數(shù)中,冪函數(shù)有y=x2,y=x,共2個(gè).故其正確.
          所有正確命題的個(gè)數(shù)是2.
          故選B.
          點(diǎn)評(píng):本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)恒成立問題、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          12、已知a、b是兩條不重合的直線,α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面,給出下列四個(gè)命題:
          ①若a⊥α,a⊥β,則α∥β;
          ②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
          ③若α∥β,a?α,b?β,則a∥b;
          ④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,則a∥b.
          其中正確命題的序號(hào)有
          ①④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列四個(gè)命題:
          ①函數(shù)y=
          1
          x
          的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞);
          ②函數(shù)y=x2-4x+6,當(dāng)x∈[1,4]時(shí),函數(shù)的值域?yàn)閇3,6];
          ③函數(shù)y=3(x-1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到;
          ④若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,1];
          ⑤若A={s|s=x2+1},B={y|x=
          y-1
          }
          ,則A∩B=A.
          其中正確命題的序號(hào)是
          ③④⑤
          ③④⑤
          .(填上所有正確命題的序號(hào))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          將邊長(zhǎng)為2,銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AC,BD的中點(diǎn),給出下列四個(gè)命題:
          ①EF∥AB;②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線;③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí),AC與BD間的距離為
          6
          2
          ;④AC垂直于截面BDE.
          其中正確的是
          ②③④
          ②③④
          (將正確命題的序號(hào)全填上).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列四個(gè)命題,其中正確的命題的個(gè)數(shù)為( 。
          ①命題“?x0∈R,2x0≤0”的否定是“?x∈R,2x>0”;
          log2sin
          π
          12
          +log2cos
          π
          12
          =-2;
          ③函數(shù)y=tan
          x
          2
          的對(duì)稱中心為(kπ,0),k∈Z;
          ④[cos(3-2x)]=-2sin(3-2x)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列四個(gè)命題:
          ①函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與函數(shù)y=logaax(a>0且a≠1)的定義域相同;
          ②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同;
          ③函數(shù)y=
          1
          2
          +
          1
          2x-1
          y=
          (1+2x)2
          x•2x
          都是奇函數(shù);
          ④函數(shù)y=(x-1)2與y=2x-1在區(qū)間[0,+∞)上都是增函數(shù),其中正確命題的序號(hào)是( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案