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          已知二次函數(shù)f（x）滿足：f（1-x）=f（x+1），f（0）=2，f（1）=1．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（I）設(shè)f（x）解析式為y=ax2+bx+c，由f（1-x）=f（x+1）可得-
          b
          2a
          =1          ，又f（0）=2，f（1）=1，即可得一個方程組進而得到答案．
          （Ⅱ）由（I）可得：y=x2-2x+2=（x-1）2+1，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
          解答：解：（I）設(shè)f（x）解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）…（2分）
          ∵f（1-x）=f（x+1）
          ∴f（x）對稱軸為x=1，即-
          b
          2a
          =1          …①…（4分）
          又f（0）=2，f（1）=1
          ∴
          c=2
          a+b+c=1
          …②…（6分）
          所以聯(lián)立①②，得a=1，b=-2，c=2…（8分）
          所以f（x）解析式為：y=x2-2x+2…（9分）
          （Ⅱ）由（I）可得：y=x2-2x+2=（x-1）2+1
          所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：f（x）單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）；…（11分）
          并且f（x）單調(diào)減區(qū)間為（-∞，1）；…（13分）
          點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖象，此題屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
          （I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
          （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
          （Ⅰ）求f（x）的表達式；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
          （1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
          （2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
          f(x)x-1
          ．
          （1）求a的值；
          （2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
          （3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
          （2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案