Question

有下列四個命題：
（1）函數(shù)f(x)=

|x|

|x-2|

為偶函數(shù)；       
（2）函數(shù)y=

x-1

的值域為{y|y≥0}；
（3）已知集合 A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若 A∪B=A，則實數(shù)a的取值集合為{-1，

1

3

}； 
（4）集合 A={非負實數(shù)}，B={實數(shù)}，對應法則f：“求平方根”，則f是A到B的映射；
你認為正確命題的序號是

（2）

（把正確的序號都寫上）．

Answer 1

分析：（1）函數(shù)的定義域不對稱，故不是偶函數(shù)，（2）由根式的性質(zhì)可判真假，（3）當a=0時，B為空集，符合題意，故所給的集合錯誤，（4）A中的元素1，在集合B中有兩個元素1，-1與之對應，不滿足映射的定義，故錯誤．

解答：解：（1）函數(shù)f(x)=

|x|

|x-2|

的定義域為（-∞，2）∪（2，+∞），
定義域不關于原點對稱，故既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，故（1）錯誤；
（2）由根式的性質(zhì)可得：函數(shù)y=

x-1

的定義域為[1，+∞），
其值域為{y|y≥0}，故（2）正確；
（3）已知集合 A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若 A∪B=A，即B是A的子集，
當a=0時，B為空集，符合題意，當a≠0時，集合B為方程ax-1=0的解，即x=

1

a

，
分別令

1

a

=-1，3，可解得a=-1，

1

3

，
故實數(shù)a的取值集合為{0，-1，

1

3

}，故（3）錯誤； 
（4）集合 A={非負實數(shù)}，B={實數(shù)}，對應法則f：“求平方根”，比如A中的元素1，
在集合B中有兩個元素1，-1與之對應，不滿足映射的定義，故（4）錯誤．
故答案為：（2）

點評：本題考查命題真假的判斷，涉及函數(shù)奇偶性的判斷和映射的定義，屬基礎題．