Question

 

如圖，拋物線的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，過(guò)點(diǎn)M(0，－2)作直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足.

（Ⅰ）求直線l和拋物線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△ABP面積的最大值．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （Ⅰ）據(jù)題意可設(shè)直線l的方程為，

拋物線方程為.                                              （2分）

由得，.                                        （3分）

設(shè)點(diǎn)，則

.

所以.                          （4分）

因?yàn)?sub>，所以，解得.                （5分）

故直線的方程為，拋物線方程為                           （6分）

（Ⅱ）解法一：據(jù)題意，當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)P的切線與平行時(shí)，△APB面積最大.       （7分）

設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?sub>，由，，所以

                                                                            （9分）

此時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離.                   （10分）

由，得.                                            （11分）

所以.         （12分）

故△ABP面積的最大值為.                      （13分）

解法二：由得，.                                     （7分）

所以.         （8分）

設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線的距離.               （9分）

則，

當(dāng)時(shí)，_max=，此時(shí)點(diǎn).                                 （12分）

故△ABP面積的最大值為.                     （13分）