【題目】已知拋物線的頂點是坐標原點,焦點
在
軸的正半軸上,過焦點
且斜率為
的直線
與拋物線交于
兩點,且滿足
.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知為拋物線上一點,若點
位于
軸下方且
,求
的值.
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【題目】如圖,正方形ABCD邊長為2,以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F,連結(jié)CF并延長交AB于點E.
(1)求證:AE=EB;
(2)求EFFC的值.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為
,離心率為
,過點
的直線與橢圓
相交于
兩點,且
的周長為8.
(1)求橢圓的方程;
(2)若經(jīng)過原點的直線與橢圓
相交于
兩點,且
,試判斷
是否為定值?若為定值,試求出該定值;否則,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù),
.
()若
,求曲線
在點
處的切線方程.
()若
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
()若
,且
在區(qū)間
上恒成立,求
的取值范圍.
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【題目】已知命題;命題
函數(shù)
在區(qū)間
上為減函數(shù).
(1)若命題為假命題,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若命題“”為真命題,“
”為假命題,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為的一種零件,為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出 5 件(單位:
) ,
甲:25.44,25.43, 25.41,25.39,25.38
乙:25.41,25.42, 25.41,25.39,25.42.
從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看、誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高.
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【題目】如圖,在多面體中,四邊形
為直角梯形,
,
,
,
,四邊形
為矩形.
(1)求證:平面平面
;
(2)線段上是否存在點
,使得二面角
的大小為
?若存在,確定點
的位置并加以證明.
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【題目】已知一動點,
到點
的距離減去它到
軸距離的差都是
.
()求動點
的軌跡方程.
()設(shè)動點
的軌跡為
,已知定點
、
,直線
、
與軌跡
的另一個交點分別為
、
.
(i)點能否為線段
的中點,若能,求出直線
的方程,若不能,說明理由.
(ii)求證:直線過定點.
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