（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)
.給出下列條件,條件A: 在
和
處取得極值;條件
: 
(Ⅰ)在A條件下,求出實數(shù)
的值；
(Ⅱ) 在A條件下,對于在
上的任意
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的最小值；
(Ⅲ) 在條件下, 若在
上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
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解：（Ⅰ）
,定義域為
∴
………………1分
在
處取得極值,∴
………………2分
即
解得
此時, 
可看出
且
在
和
兩側(cè)均為異號,符合極值條件
∴所求
的值分別為
…………………4分
(Ⅱ) 對于在
上的任意
,不等式
恒成立,只需
由
，
∴當(dāng)
時,
,故
在
上是單調(diào)遞增
當(dāng)
時; 
,故在
上單調(diào)遞減
當(dāng)
時; ,故在
上單調(diào)遞增
∴
是在上的極大值…………… 6分
而
,
………8分
∴ 
∴
的取值范圍為
,所以得最小值為
……9分
(Ⅲ) 當(dāng)
時,
①當(dāng)
時,
,則在
上單調(diào)遞增…………10分
②
要使
在恒成立
令
,
則
,即
,解得
……………12分
③要使
在恒成立
令, 
,即
無解
綜上可知
的取值范圍為
……………………………14分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分14分）
設(shè)函數(shù)
，
。
（1）若
，過兩點
和
的中點作
軸的垂線交曲線
于點
，求證：曲線在點
處的切線
過點
；
（2）若
，當(dāng)
時
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；（2）求在[—1，2]上的最小值； （3）當(dāng)
時，用數(shù)學(xué)歸納法證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011——2012學(xué)年湖北省洪湖二中高三八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分14分）設(shè)橢圓
的左、右焦點分別為F1與
F2，直線
過橢圓的一個焦點F2且與橢圓交于P、Q兩點，若
的周長為
。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C經(jīng)過伸縮變換
變成曲線
，直線
與曲線相切
且與橢圓C交于不同的兩點A、B，若
，求
面積的取值范圍。（O為坐標(biāo)原點）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學(xué)卷三 題型：解答題
（本題滿分14分）設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)
構(gòu)成的集合：“①方
有實數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
滿足
”
（I）證明：函數(shù)
是集合M中的元素；
（II）證明：函數(shù)具有下面的性質(zhì)：對于任意
，都存在
，使得等式
成立。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省揭陽市高三調(diào)研檢測數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
本題滿分14分）
設(shè)函數(shù)
.
（1）若
，求函數(shù)
的極值；
（2）若
，試確定
的單調(diào)性；
（3）記
，且
在
上的最大值為M，證明：
．
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