Question

（2012•安徽模擬）有下列五個(gè)命題：
①若

a

•

b

=0，則一定有

a

⊥

b

；
②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=a^1-2x+1都恒過定點(diǎn)(

1

2

，2)；
④方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D²+E²-4F≥0；
⑤

a

與

b

的夾角為銳角的充要條件是

a

•

b

＞0．
其中正確命題的序號(hào)是

②③

．（將正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：①此命題成立的前提條件為

a

、

b

為非零向量；②顯然存在x=y=0滿足題意；③將定點(diǎn)代入驗(yàn)證即可；④利用圓的一般方程的特點(diǎn)即可判斷；⑤

a

•

b

＞0時(shí)，兩向量可能共線

解答：解：對(duì)于①，∵

a

•

b

=0，則

a

可能為

0

，而

0

方向不定，故

a

、

b

不一定垂直，故①假；
對(duì)于②，?x=y=0，使sin（x-y）=sinx-siny，故②正確；
將點(diǎn)(

1

2

，2)代入函數(shù)解析式，顯然正確，故③正確；
方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D²+E²-4F＞0，故④錯(cuò)誤；

a

與

b

的夾角為銳角的充要條件是

a

•

b

＞0且

a

、

b

不共線，故⑤錯(cuò)誤；
故正確命題有②③
故答案為 ②③

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量數(shù)量積運(yùn)算的性質(zhì)，特稱命題與全稱命題的真假判斷，指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題，圓的一般方程的特點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，屬基礎(chǔ)題