Question

觀察下列等式：

n

i=1

i=

1

2

n2+

1

2

n，

n

i=1

i2=

1

3

n3+

1

2

n2+

1

6

n，

n

i=1

i3=

1

4

n4+

1

2

n3+

1

4

n2，

n

i=1

i4=

1

5

n5+

1

2

n4+

1

3

n3-

1

30

n，

n

i=1

i5=

1

6

n6+

1

2

n5+

5

12

n4-

1

12

n2，

n

i=1

i6=

1

7

n7+

1

2

n6+

1

2

n5-

1

6

n3+

1

42

n，
…

n

i=1

ik=ak+1nk+2+aknk+ak-1nk-1+ak-2nk-2+…+a1n+a0，
可以推測(cè)，當(dāng)k≥2（k∈N^*）時(shí)，ak+1=

1

k+1

，ak=

1

2

，ak-1=

 

a_k-2=

 

．

Answer 1

分析：觀察每一個(gè)式子當(dāng)k≥2時(shí)，第一項(xiàng)的系數(shù)發(fā)現(xiàn)符合

1

k+1

，第二項(xiàng)的系數(shù)發(fā)現(xiàn)都是

1

2

，第三項(xiàng)的系數(shù)是成等差數(shù)列的，所以ak-1=

k

12

，第四項(xiàng)均為零，所以a_k-2=0．

解答：解：由觀察可知當(dāng)k≥2時(shí)，每一個(gè)式子的第三項(xiàng)的系數(shù)是成等差數(shù)列的，
所以ak-1=

k

12

，第四項(xiàng)均為零，所以a_k-2=0，
故答案為

k

12

，0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理，由特殊到一般．