Question

【題目】如圖，定圓C的半徑為4，A為圓C上的一個(gè)定點(diǎn)，B為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A，B，C不共線，且 對(duì)任意的t∈（0，+∞）恒成立，則 = ．

Answer 1

【答案】16
【解析】解：∵ =| |，∴ ﹣2t +t2 ≥ ﹣2 + ，∴8t2﹣t + ﹣8≥0在（0，+∞）上恒成立，
△=（ ）2﹣32（ ﹣8）=（ ﹣16）2≥0，
若△=0， =16，則8t2﹣t + ﹣8≥0在R上恒成立，符合題意；
若△＞0， ≠16，則8t2﹣t + ﹣8=0的最大解x0= ≤0．
當(dāng) ＞16時(shí)，x0= ≤0，解得 =8（舍去）．
當(dāng) ＜16時(shí)，x0=1，不符合題意．
綜上， =16．
故答案為16．
對(duì) =| |兩邊平方，得到關(guān)于t的二次不等式在（0，+∞）上恒成立，討論判別式和根的范圍列出不等式解出．