Question

設(shè)0≤θ＜2π時，已知兩個向量

OP1

=(cosθ，  sinθ)，  

OP2

=(2+sinθ，  2-cosθ)，則|

P1P2

|的最大值為

3

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可得向量

P1P2

關(guān)于θ的坐標形式，再化簡得到|

P1P2

|²=10-8cosθ，結(jié)合cosθ∈[-1，1]可得當θ=π時，|

P1P2

|²的最大值為18，從而得到|

P1P2

|的最大值為

18

=3

2

．

解答：解：∵

OP1

=(cosθ，  sinθ)，  

OP2

=(2+sinθ，  2-cosθ)
∴

P1P2

=（2+sinθ-cosθ，2-cosθ-cosθ）
因此，|

P1P2

|²=（2+sinθ-cosθ）²+（2-cosθ-cosθ）²
=4+4（sinθ-cosθ）+（sinθ-cosθ）²+4-4（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）²
=10-8cosθ
∵cosθ∈[-1，1]，
∴當cosθ=-1時，|

P1P2

|²的最大值為18，此時θ=π
因此，可得當θ=π時，|

P1P2

|的最大值為

18

=3

2

故答案為：3

2

點評：本題給出向量

OP1

、  

OP2

關(guān)于θ的坐標形式，求|

P1P2

|的最大值，著重考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的最值和向量數(shù)量積的運算性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．