Question

設(shè)實數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄是一個等差數(shù)列，且滿足1＜a₁＜3，a₃=4．若定義bn=2an，給出下列命題：
（1）b₁，b₂，b₃，b₄是一個等差數(shù)列；（2）b₁＜b₂；（3）b₂＞4；（4）b₄＞32；（5）b₂：b₄=256．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：由已知中實數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄是一個等差數(shù)列，且滿足1＜a₁＜3，a₃=4．我們可以得到等差數(shù)列a₁，a₂，a₃，a₄的公差大于0，雙由義bn=2an，我們根據(jù)等比數(shù)列的定義，易判斷出b₁，b₂，b₃，b₄是一個遞增的等比數(shù)列，進而可判斷出5個命題中真命題的個數(shù)，從而得到答案．

解答：解：∵a₁，a₂，a₃，a₄是一個等差數(shù)列，且滿足1＜a₁＜3，a₃=4．
故數(shù)列{a_n}是一個遞增數(shù)列，
又∵bn=2an，
故數(shù)列{b_n}是一個公比大于1的等比數(shù)列，故（1）b₁，b₂，b₃，b₄是一個等差數(shù)列，錯誤；
（2）b₁＜b₂，正確；
又

5

2

＜a₂＜

7

2

，∴b2=2a2＞2²=4，故（3）正確；
又

9

2

＜a₄＜

11

2

，∴b4=2a4＞2

9

2

，故b₄＞32=2⁵，不一定成立，故（4）錯誤；
而b₂：b₄＜1，故b₂：b₄=256錯誤
故真命題的個數(shù)為兩個，
故選A

點評：本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的判定，數(shù)列的函數(shù)特征，其中根據(jù)已知判斷出b₁，b₂，b₃，b₄是一個遞增的等比數(shù)列，是解答本題的關(guān)鍵．